انرژی سطحی
بر اساس تعریف، انرژی سطحی که آن را با حرف یونانی γ (گاماGamma -) نشان می‌دهیم، برابر است با میزانی از انرژی که برای ایجاد سطح جدیدی به اندازه‏ واحد اندازه‌گیری لازم است. برای مثال، می‌توانیم برش دادن یک مکعب مستطیل و تبدیل آن به دو مکعب مستطیل دیگر را در نظر بگیریم (شکل 1).




شکل 1- برای بریدن یک مکعبمستطیل و تبدیل آن به مکعب‌های کوچک‌تر باید بر پیوندهای بین اتم‌های موجود در دوسمت صفحه‏ برش غلبه نمود. در این فرآیند دو سطح جدید در ماده ایجاد می‌شود که دراین شکل با رنگ تیره مشخص شده‌اند.

با توجه به تعریف ارائه شده، تلاش می‌کنیم تا به مدلی برای توصیف و محاسبه‏ انرژی سطحی دست یابیم. برای اینکار، باید بر تمام پیوندهای موجود در یک سطح غلبه کنیم و آنها را از میان ببریم. پس مقدار این انرژی برابر می‌شود با حاصل‌ضرب تعداد کل پیوندهای موجود روی سطح (Nt) درمقدار انرژی لازم برای غلبه بر هر پیوند (انرژی پیوند یاε).

E=Nt.ε

تعدادکل پیوندها را می‌توان از حاصل‏ضرب تعداد اتم‌های موجود در سطح مورد نظر(Na) ، درتعداد پیوندهایی که هر اتم بر اثر ایجاد سطح جدید از دست می‌دهد(Nb) ، محاسبه نمود. در این نام‌گذاری، b مخفف broken به معنای «شکسته شده» است و بر شکسته شدن پیوندهابر اثر ایجاد سطح جدید دلالت دارد.

Nt=Na.Nb

از آنجایی‏که بر اساس تعریف،انرژی سطحی یک ماده، برای واحد سطح ماده تعریف می‌شود، بنابراین باید انرژی محاسبه شده را بر سطح مورد نظر (A) تقسیم نمود. (γ=E/A) اما باید توجه داشت که با برش دادن این قطعه مکعب مستطیلی، دو سطح جدید و هر یک به مساحت A ایجاد می‏شود (شکل 1). بنابراین داریم:

γ=E/2A=Na.Nb.ε/2A

از طرفی بر اساس تعریف، می‌توان تعداد اتم‌ها بر واحد سطح را برابر با چگالی سطحی اتمی (ρa=Na/A) در نظر گرفت.

γ=Nb.ε.ρa/2

در این رابطه γ دارای واحد انرژی بر واحد سطح یا ژول برسانتی‌متر مربع (J/cm²) است. این رابطه مدلی بسیار ساده شده از انرژی سطحی را ارائهمی‌دهد. در این مدل فرض شده است که فواصل و آرایش اتمی و هم‏چنین مقدار ε در سطح، تفاوتی با حجم ماده ندارد (همان‏طور که در ادامه‏ این مقالات خواهیم دید، این موضوع درست نیست و اتم‌های سطحی حتی می‌توانند آرایش متفاوتی را نسبت به اتم‌های درون حجم ماده به خود بگیرند). بنابراین نمی‌توان این مدل را با اطمینان در تمام موارد به کار برد. اما این مدل می‌تواند درک خوبی از مقدار انرژی سطحی و عوامل موثر بر آن رادر اختیار ما قرار دهد.
برای درک دقیق‌تر این موضوع، مناسب است که انرژی سطحی صفحات مختلف بلوری را محاسبه نماییم تا با پارامترهای این محاسبه و ماهیت دقیق‌ترآنها آشنا شویم. برای این منظور صفحه‏ (100) را در یک شبکه‏ بلوری با ساختار FCC در نظر بگیرید (شکل 2).




شکل 2- صفحه‏ (100) در یکبلور مکعبی FCC، در این تصویر اتم مرکزی این صفحه به شکل توپر و نزدیک‌ترینهمسایگان آن با کشیدن زیرخط نمایش داده شده‌اند.

همان‏گونه که از قبل می‌دانید، عدد همسایگی هر اتم در ساختار FCC برابر با 12 است. در این تصویر مشاهده می‌شود که اتم مشخص شده در روی صفحه‏ (100)، تنها 8 اتم همسایه را در کنار خود می‌بیند. این اتم‌ها در شکل 2 با زیرخط نمایش داده شده‏اند. بنابراین، این اتم که بر روی سطح واقع شده است، به تعداد 4 همسایه‏ خود را از دست داده است، بنابراین مقدارNb برای آنبرابر با 4 است. این صفحه‏ اتمی در مساحتی معادل با a2(که a همان پارامتر شبکه است) یا همان سطح رنگی شده در شکل 2، دارای یک اتم کامل در وسط و چهار ربع اتم درچهار کنج، و در نتیجه در مجموع دارای دو اتم کامل است. پسρa (چگالی اتمی صفحه‌ای) برای این صفحه‏ اتمی برابر با 2/ 2 aاست. بنابراین خواهیم داشت:

پرسش 11: در محاسبه ‏بالا، مقدار γ را، بر حسب a(پارامتر شبکه) و ε(انرژی پیوند) به دست آوردیم. اکنون برای رسیدن به یک عدد مشخص، چگونه باید این دو پارامتر را به دست آوریم؟

بنابراین در محاسبه‏ مقدارانرژی سطحی، علاوه بر دانستن چگالی اتمی صفحه‌ای، باید بتوانیم تعداد اتم‌های جدا شده از اطراف هر اتم در آن صفحه‏ مورد نظر را بشماریم. از این رو باید در ابتدا عدد همسایگی شبکه‏ مورد بررسی را بدانیم.

پرسش 12: به عنوان تمرین، انرژی سطحی صفحه‏ (0 1 1) را در ساختار بلوری FCC محاسبه نمایید. پارامترشبکه را a و انرژی پیوند را برابر با ε در نظر بگیرید.

پرسش 13: آیا با زیاد شدن مجموع مربع‌های اندیس‌های صفحه‏ بلوری در یک شبکه‏ مکعبی، مقدار انرژی سطحی آندر یک روند خاص تغییر می‌کند؟ اگر پاسخ شما مثبت است، این روند رابیابید.


در مقاله‏ بعدی با استفاده ازمفهوم انرژی سطحی، به تبیین برخی رفتارهای سطحی مواد جامد خواهیم پرداخت و شناخت بهتری از اتم‌های سطحی مواد پیدا خواهیم نمود.