تیغه متوازی السطوح

شاید در بعضی شعبده بازی ها مشاهده كرده اید كه سر فردی از بدنش جدا شده است. آیا به علت این پدیده فكر كرده اید؟ نمونه ای از این پدیده را به صورت ساده با کلیک در اینجا مشاهده می كنید.

اما علت جدا شدن بخشی از انگشت دست چیست؟

برای پاسخ به این موضوع ، اینجا را کلیک کرده و فیلم را مشاهده كنید و به دقت به مسیر نور و انحراف آن راتوجه كنید.

شكل مقابل چهار باریكه موازی نور را نشان می دهد كه به سطح یك تیغه متوازی السطوح تابیده اند. بخش عمده نور، شكسته شده و وارد تیغه می شود و پس از یك شكست دیگر، از سطح مقابل خارج می شود.

بادقت در شكل در می یابیم كه امتداد پرتو های خروجی موازی با امتداد پرتو های اولیه اند. همچنین دیده می شود كه بخش كوچكی از نور پرتو های اولیه، در برخورد با سطح تیغه، باز تاب میکند.

در شكل زیر، با توجه به موازی بودن سطوح تیغه، زاویه شكست از سطح اول با زاویه تابش به سطح دوم برابر است. همچنین معلوم است كه در هر دو مورد شكست نور، یكی از محیط ها، هوا و دیگری شیشه است، بنابر این در هر دو شكست، وضعیتی متقارن وجود دارد. نتیجه این مطالب ، موازی بودن پرتو نهایی با پرتو اولیه است.

سرعت صوت در مایعات و جامدات

سرعت صوت در مایعات نیز بستگی مستقیم به ویژگی مایع دارد.

به نظر شما هر چه مایع چگالی بیشتری داشته باشد سرعت صوت بیشتر می ‌شود یا كمتر؟

هر چه پیوند بین مولكول ‌های مایع بیشتر باشد سرعت صوت بیشتر می ‌شود یا كمتر؟

آزمایش های مختلف این موضوع را نشان می ‌كند كه سرعت صوت در مایعات متناسب با جذر ضریب بی درروی حجمی است و همچنین سرعت صوت رابطه معكوس با جذر چگالی دارد. به ‌طوری‌ كه داریم:

در دروس گذشته آموختید كه مایعات و گازها تحت كشش و رانش حجم ‌شان به مقدار جزئی تغییر می ‌كند. مقدار نسبی این تغییرات با ضریب B تعیین می ‌شود. در آنجا فرض كردیم كه با كشش و رانش مایعات و جامدات، دمای آن ها تغییر نمی ‌كند. در حقیقت بر اثر اعمال نیرو مایع و جامد تحت فرآیند هم دما قرار می ‌گیرند. اما همان ‌طور كه در درس گذشته آموختید در حین عبور موج صوتی، تراكم و انبساط به ‌وجود آمده در هوا فرآیندهای بی ‌دررو هستند. بنابراین در رابطه فوق ضریب بی ‌درروی حجمی بكار رفته ‌است.

در این جا بد نیست به اثر جالبی از سرعت صوت در مایعات را ببینید.

برای مشاهده فیلم روی شکل زیر کلیک کنید.

برای مشاهده فیلم روی شکل زیر کلیک کنید.

سرعت صوت در جامدات

صوت در جامدات خیلی سریع تر از گازها حركت می كند. برای مشاهده این موضوع فیلم زیر را ببینید.

برای مشاهده فیلم روی شکل زیر کلیک کنید.

وقتی صدا در یك جسم جامد طویل منتشر می ‌شود سرعت صوت از رابطه زیر به‌ دست می‌ آید:

كه در این جا ضریب یانگ و چگالی است. دقت كنید در این جا نیز چگالی در مخرج رابطه سرعت قرار گرفته‌ است و این نشان می‌ دهد كه سرعت با عكس جذر چگالی متناسب است.

برای مشاهده فیلم روی شکل زیر کلیک کنید.

به عنوان مثال، چگالی تارهای گیتار با هم فرق می كند بر این اساس صدایی كه از آن ها به وجود می آید با هم فرق می كند.

برای مشاهده فیلم روی شکل زیر کلیک کنید.

یافتن رابطه بین دو دماسنج متفاوت

فرض كنید دو دماسنج مختلف در اختیار داشته باشیم.

چگونه می توان رابطه مقدار دما را در این دو دماسنج به دست آورد؟

به عبارت دیگر، اگر دما محیط توسط یك دماسنج با مقدار A نشان داده شود آن گاه دماسنج دیگر (كه از واحدی دیگر استفاده می كند) دمای محیط را چقدر نشان می ‌دهد؟ چگونه می ‌توان به‌كمك محاسبه این دما را به دست آورد؟

بدیهی است كه تناسب ریاضی نقش مهمی در محاسبات ایفاء می ‌كند. به عنوان مثال، دو دماسنج A و B را در نظر بگیرید.

فرض كنید دماسنج A دمای یك جسم را با عدد A₁ و دماسنج B با عدد B₁ نشان دهد. مجدداً دماسنج A دمای جسم دیگر را با عدد A₂ و دماسنج B دمای این جسم را با عدد B₂ نشان دهد. حال فرض كنید دمای یك جسم توسط دماسنج A با عدد A₃ به دست آید، یقیناً دماسنج B دمای آن را با مقداری دیگر مثل B₃ نشان خواهد داد. اما چه رابطه‏ای بین B₃ و A₃ وجود دارد؟

با توجّه به مطالب فوق می ‏توانیم بگوییم كه تغییرات دما از A1 تا A2 در دماسنج A معادل تغییرات دما از B1 تا B2 در دماسنج B است. همچنین تغییرات دما از A1 تا A3 در دماسنج A، معادل تغییرات دما از B1 تا B3 خواهد بود یعنی:

معادل

معادل

بنابراین یك تناسب می ‏نویسیم و خواهیم داشت:

بدین ترتیب رابطه بین A₃ و B₃ به دست می ‌آید. در این رابطه A₁، A₂، B₁ و B₂ عددهای معلوم هستند.

رابطه بین دماسنج با مقیاس سلسیوس و كلوین را بیابید؟

راهنمایی و حل:

می دانیم دماسنج سلسیوس دمای آب و یخ را 0 و دماسنج كلوینی 273k نشان می ‏دهد و همچنین دماسنج سلسیوس دمای آب جوش را 100 و دماسنج كلوینی 373k نشان می‏ دهد.

بنابراین داریم:

یا

این رابطه بین دماسنج با مقیاس سلسیوس و دماسنج با مقیاس كلوین برقرار می ‏باشد.

انبساط سطحی

تا اینجا انبساط طولی را در اجسام مختلف بررسی كردیم. البته باید متوجّه باشیم كه این انبساط در همه جهت‏ ها در جسم روی می ‏دهد. اكنون می ‏خواهیم رابطه افزایش مساحت یك جسم را بر اثر افزایش دما به دست آوریم. به مثال زیر توجّه كنید.

حال اجازه دهید به كمك متغیّرها پاسخ مسأله را به دست آوریم.

با توجّه به این رابطه می ‏توانیم مساحت جدید را بیابیم. البته اگر رابطه فوق را به صورت عبارت جبری بنویسیم خواهیم داشت:

چون ضریب انبساط طولعدد خیلی كوچكی است بنابراین در جمله سوّم كه() داریم مقدار آن به حدی در مقابل جمله اوّل و دوّم كوچك می ‏شود كه از جمله سوّم در مقابل آن ها صرف نظر می‏ كنیم. بنابراین خواهیم داشت:

اگر به كمك رابطه بالا مسأله قبل را حل كنیم خواهیم داشت:

همان طور كه می ‏بینید در جواب قبلی نیز (با گرد كردن عدد به دست آمده) به همین مقدار رسیدیم (چه بسا با توجّه به دقت دستگاه و بحث خطاها باز هم همین عدد را نیز باید گرد كنیم).

البته صرف نظر كردن از جمله در مقابل چندان غیر منطقی نیست. در تصویر مقابل ناحیه سبز و قرمز نشان دهنده اندازه انبساط سطح مستطیل است. با توجّه به این شكل می ‏توان گفت كه از مستطیل كوچك در مقابل قسمت ‏های سبز و قرمز صرف نظر كرده‏ ایم.

بایستی توجّه كرد كه برای یك صفحه با شكل غیرِ هندسی هم می ‏توانیم از رابطه انبساط سطحی استفاده كنیم یعنی:

در این قسمت توجه شما را به چند پرسش جلب می نماییم:

پرسش:

یك صفحه آلومینیومی با مساحت 20cm² در اختیار داریم. آن را چند درجه گرم كنیم تا مساحت آن شود؟

راهنمایی و راه حل:

پرسش:

یك صفحه آلومینیومی دارای سوراخی است كه قطر آن در صفر درجه سلسیوس است. اگر دمای صفحه تا 100c درجه بالا رود قطر سوراخ چقدر می ‏شود؟

راهنمایی و حل:

مسأله را به دو روش می‏توان حل كرد.

روش اول: راه مستقیم حل مسأله این است كه مساحت جدید سوراخ را از رابطه به دست آوریم و با توجّه به رابطه مساحت دایره ،R جدید را بیابیم.

روش دوّم: (این روش ساده ‏تری است) در این جا ما از این نكته استفاده می ‏كنیم كه انبساط طولی در همه جهت‏ ها اتفاق می ‏افتد.

بنابراین با توجّه به شكل زیر دو نقطه A و B را طوری در نظر می ‏گیریم كه فاصله بین آن ها (d) با قطر سوراخ (D) برابر باشد.

وقتی دمای صفحه به اندازه زیاد می ‏شود فاصله بین اجزاء صفحه در همه جهت ‏ها زیاد می ‏گردد. بنابراین فاصله بین وباز با قطر جدید سوراخ برابر خواهد بود و چون برای می‏ توانیم بنویسیم پس برای قطر سوراخ هم می ‏توانیم بنویسیم:

بنابراین حل مسأله بدین شكل خواهد بود:

انبساط حجمی

در فیلم زیر ظرف بزرگی توسط لوله شیشه ‌ای به لیوان آب متصل شده است. با گرم كردن ظرف چه مشاهده می ‌كنید؟

این موضوع نشان دهنده چه پدیده ‌ای است؟ آیا هوای داخل ظرف منبسط شده است؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

اگر بادكنكی بر روی آب سرد باشد و به تدریج به آب گرما داده شود آن گاه چه اتفاقی برای بادكنك روی می ‌دهد؟

اساس كار دما سنج ‌ها چیست؟ چه پدیده ‌ای باعث حركت مایع درون دماسنج می ‌شود؟

اكنون درصدد بررسی اثر دما بر حجم مواد هستیم.

برای یافتن حجم جدید یك جسم بر اثر تغییر دما، مجدداً همانند یافتن مساحت آن عمل می‏ كنیم.

از آنجا كه ضریب انبساط طولی خیلی كوچك است بنابراین با صرف نظر كردن از توان های 2 و3 () به رابطه زیر می ‏رسیم.

V، V₀ و به ترتیب حجم اولّیه، حجم ثانویه (جدید) و تغییر حجم می ‏باشد. ما در مایعات همیشه با تغییر حجم مایع سروكار داریم و تعریف كردن ضریب انبساط طولی بی ‏معنی است.

بنابراین در مایعات، تغییر حجم را با ضریب انبساط حجمی بیان می‌كنند. رابطه انبساط مایعات به شكل زیر است.

ضریب انبساط حجمی مایعات است و واحد آن مثل برابر می ‏باشد.

در جدول زیر ضریب انبساط حجمی چند مایع آمده است.

با انجام آزمایش زیر می‏ توانید ضریب انبساط حجمی آب (یا مایعات) را بیابید.

در این قسمت توجه شما را به چند پرسش در این زمینه، جلب می نماییم:

پرسش:

به نظر شما انبساط ظرف شیشه‌ای بیشتر است یا مایعاتی مثل آب و روغن؟

راهنمایی و حل:

برای مقایسه انبساط مایعات و جامدات به آزمایش زیر توجّه كنید.

در این آزمایش مایعی را درون ظرف شیشه‌ ای می ‌ریزیم، سپس این مجموعه را گرم می‌ كنیم.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

همان طور كه در فیلم فوق مشاهده نمودید بر اثر گرما، مایع درون ظرف شیشه‌ای بالا می ‌رود. پس می ‌توان نتیجه گرفت كه انبساط مایعات بیشتر از شیشه ( جامدات) می ‌باشد.

پرسش:

چه عاملی باعث شده تا موارد زیر به صورت هشدار بیان شود؟

اسپری‌های حشره كش یا خوش بو كننده را در آتش نیندازید!

تیوپ غریق نجات یا قایق بادی را در معرض نور خورشید قرار ندهید!

ظروف یا كنسرو درب بسته را در اجاق قرار ندهید!

راهنمایی و حل:

در تمامی موارد فوق گرمای منتقل شده به هوا (یا گاز محبوس در محفظه) باعث انبساط آن می ‌شود و امكان دارد محفظه تحمل فشار هوا را نداشته باشد و منفجر گردد.

پرسش:

با توجّه به فیلم زیر بگویید چرا سر اردك پایین رفته و بعد بالا می ‏آید؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

راهنمایی و حل:

اتر (موجود در ظرف شیشه‌ای پایین اردك) بر اثر جذب گرمای محیط منبسط شده و به قسمت سر اردك می ‏رود.

در نتیجه سر سنگین می ‏شود و پایین می ‏آید. در این هنگام در اثر برخورد نوك اردك به آب خنك، اتر منقبض شده و به سمت دم سرازیر می ‏شود و باعث سنگین شدن آن قسمت می ‏شود. پس سر اردك باز می‏ گردد.

تغییر چگالی مواد در اثر تغییر دما

به نظر شما تغییر دما چه اثری بر جرم و چگالی دارد؟

بدیهی است وقتی دمای جسمی تغییر می ‏كند حجم آن نیز تحت تأثیر قرار گرفته و تغییر می ‏كند در نتیجه چگالی آن نیز تغییر می ‏یابد. البته باید دقت نمود كه جرم یا لختی جسم با دما تغییر نمی ‏كند.

اگر جسمی در دمایی مشخص دارای چگالی باشد بر اثر تغییر دمای چگالی آن چقدر خواهد شد؟

راهنمایی و حل:

بنابراین می ‏توانیم بگوییم:

با توجّه به رابطه بالا می ‏توان گفت كه هر جسمی كه با افزایش دما منبسط می‏ شود چگالی آن كم می‏ گردد و هر جسمی كه منقبض می ‏شود چگالی آن زیاد می ‏گردد.

چگالی مس در دمای 0cبرابر است. چگالی آن در دمای 100c چقدر است؟

راهنمایی و راه حل:

بنابراین چگالی مس در 100c تقریباً و در 0cبرابر است، یعنی از چگالی مس كم شده است.

روش های باردار كردن الكتروسكوپ

1- باردار كردن الكتروسكوپ به روش تماس:

با توجّه به اشكال زیر توضیح دهید كه الكتروسكوپ چگونه باردار شده است.

وقتی یك جسم باردار با گوی الكتروسكوپ تماس پیدا می كند، بخشی از بار اضافی جسم به الكتروسكوپ منتقل می شود. به دلیل اینكه بارهای همنام یكدیگر را دفع می‌كنند، بار روی گوی الكتروسكوپ نیز به میله ‌و ورقه‌های نازك منتقل می‌شود.

در این حالت ورقه‌های الكتروسكوپ كه بار همنام دارند یكدیگر را دفع می‌كنند و از یكدیگر دور می‌شوند. جدا شدن صفحات الكتروسكوپ نشان می‌دهد كه الكتروسكوپ باردار است. در این روش، نوع بار میله، تفاوتی در نتیجه آزمایش ایجاد نمی كند.

به نظر شما چگونه می توان بار الكتروسكوپ را تخلیه كرد؟

به اشكال زیر توجّه كنید و پاسخ را بیابید.

2- باردار كردن الكتروسكوپ به روش القا:

در فیلم زیر الكتروسكوپ به چه روشی باردار شده است؟ اگر بار میله مثبت باشد بار الكتروسكوپ چه خواهد بود؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

با توجّه به شكل مقابل توضیح دهید كه چگونه الكتروسكوپ باردار شده است.

در حالی كه میله ای با بار مثبت را به الكتروسكوپ نزدیك نموده‌اید، با دست دیگرتان گوی را لمس كنید. بار منفی توسط بارهای مثبت روی میله جذب شده و از زمین و از راه بدن شما به الكتروسكوپ منتقل می شود. اگر شما ابتدا انگشتتان و سپس میله را دور كنید، مشاهده می‌كنید كه الكتروسكوپ باردار شده و ورقه‌های آن از یكدیگر دور می‌شوند.

به این روش باردار كردن الكتروسكوپ، روش القا گفته می‌شود و الكتروسكوپ همیشه بار مخالف بار میله را به دست می‌آورد.

در مدل سازی زیر می توانید آموخته های خود در مورد الكتروسكوپ را مرور نمایید.

به نظر شما آیا می شود توسط یك میله باردار ( كه نوع بار آن مشخص است ) نوع بار یك الكتروسكوپ را مشخص كرد؟ چگونه؟

در فیلم زیر الكتروسكوپ از ابتدا دارای بار منفی است، به آن میله ای با بار مثبت نزدیك می‌كنیم. وضعیت ورقه‌های الكتروسكوپ چه تغییری می‌كند؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

توسط یك میله كه نوع بار آن مشخص است، می‌توان نوع بار الكتروسكوپ را معلوم كرد. برای این منظور اگر میله ای با بار مثبت به الكتروسكوپ نزدیك شود، بارهای الكتروسكوپ شروع به حركت می‌نمایند و به دلیل آنكه بار میله مثبت است، بار مثبت الكتروسكوپ به سمت میله و ورقه‌های نازك آن رانده می‌شود. اگر بار الكتروسكوپ از قبل منفی باشد فاصله ورقه‌های آن كم می‌شود (چرا؟)

همچنین اگر بار الكتروسكوپ از قبل مثبت باشد ورقه‌ها فاصله بیشتری می‌گیرند (چرا؟).

حل مسائل قانون پاسکال

در مبحث قبل به تفصیل در خصوص قانون پاسکال شرح دادیم در این مطلب توجه شما را به حل مسائلی در این زمینه جلب می نماییم. با ما همراه باشید.

قطر استوانه كوچك متحرّك در یك بالابر هیدرولیكی ماشین، برابر r₁ = 0/012m و وزن آن قابل چشم پوشی است.

قطر استوانه بزرگتر برابر:

r₂ = 0/15m می باشد. وزن كل ماشین و سرپوش بالابر F₂ = 20500N است.

 

در این بالابر از مایع روغن به چگالی 8 * 10²kg/_m³ استفاده می‌شود. برای بالا بردن ماشین چه مقدار نیرو (F_١) لازم است؟

با فرض اینكه:

الف) سرپوش كوچك و بزرگ در یك سطح باشند.

ب) اختلاف ارتفاع سرپوش كوچك و بزرگ h = 1/1m باشد.

راهنمایی:

وقتی هر دو سرپوش در یك سطح باشند آنگاه از معادله زیر می توان استفاده نمود. یعنی:

 

 

اما این رابطه برای حالت (ب) كاربرد ندارد. در قسمت (ب) باید مقدار را نیز درنظر گرفت. اما در هر حال نیروی وارده بر سرپوش كوچك بسیار كمتر از وزن ماشین خواهد بود.

حل:

الف) با استفاده از می توان مساحت سرپوش‌ها را محاسبه نمود. بدین ترتیب خواهیم داشت:

ب) نقطه B از سرپوش بزرگ در سطح نقطه A قرار دارد و این نقطه به اندازه h پایین تر از سرپوش كوچك است بنابر این فشار آن برابر است با:

در این رابطه P_١ و P_٢ برابر هستند با:

پس خواهیم داشت:

پاسخ (ب) كمتر از (الف) است زیرا وزن ستون روغن هیدرولیك نیرویی را سطح درپوش بالابر ماشین وارد می‌كند.

در ماشین‌های بالابر هیدرولیك كار انجام شده در هر دو قسمت نیروی ورودی و خروجی برابر است (با صرفه نظر كردن از اصطكاك). در این ماشین‌ها نیروی بزرگتر F_٢ دارای جا به جایی كم و نیروی كوچكتر F_١ دارای جا به جایی زیاد است.

بنابراین كار (كه برابر حاصل ضرب نیرو در جایی است) در هر دو مورد برابر می‌باشد و این موضوع انطباق كامل با قانون یا بستگی به انرژی دارد.

در فیلم زیر دو استوانه مرتبط را می بینید. به نظر شما نیرو در کدام قسمت بیشتر است؟ جا به جایی کدامیک بیشتر است؟

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

در بسیاری از بالابرهای بزرگ و سنگین از نیروی هیدرولیك استفاده می‌كنند. در این دستگاه های فشار اولیه P_١ توسط پمپ‌های روغن تأمین می‌شود.

در فیلم زیر نقش جک های هیدرولیک را در سیستم ترمز ماشین می بینید.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

حل مسایل قانون ارشمیدس

این مثال به ما كمك می‌كند كه پیش بینی كنیم آیا جسم در مایع فرو می‌رود یا شناور می‌ماند.

یك تخته مربع شكل به ابعاد 4 * 4m و به ضخامت 0/3m در اختیار است.

 

الف) تعیین كنید آیا این تخته بر روی آب شناور می‌ماند یا نه؟ ب) اگر شناور می‌ماند تا چه ارتفاعی در آب فرو می‌رود؟

راهنمایی:

برای تعیین این كه آیا جسم در آب فرو می‌رود كافی است وزن آن را با حداكثر نیروی شناوری مقایسه كنیم حداكثر نیروی شناوری برابر وزن مایع هم حجم جسم می‌باشد. اگر مطمئن شدیم كه جسم شناور می‌ماند آن گاه مقدار h كه جسم در مایع فرو می‌رود بر اساس برابری نیروی شناوری با وزن جسم قابل محاسبه است.

حل:

الف) وزن تخته چوب را می‌توان به كمك چگالی آن که برابر است با:

هم چنین حجم آن و شتاب گرانش به دست آورد. حجم چوب برابر است با: = 4 * 4 * 0/3 = 4/8m³ _چوبV

بنابراین خواهیم داشت:

از آن جا كه حداكثر نیروی شناوری بیشتر از وزن چوب است بنابراین چوب بر روی آب شناور می‌ماند و فقط بخشی از آن (به عمقh ) در آب فرو می‌رود.

ب) اكنون ما مقدار h را حساب می‌كنیم. در این حالت نیروی شناوری برابر وزن جسم (٢٦٠٠٠N) است. اما طبق قانون ارشمیدس، نیروی شناوری برابر وزن مایع جا به جا شده است. بنابراین: N(٢٦٠٠٠) F_B = W_مایع =. به كمك چگالی آب ما می‌توانیم وزن مایع جا به جا شده را به دست آوریم:

حجم آب جا به جا شده برابر = 4 * 4 * h _آب V است بنابراین داریم:

در مثال قبل برای تعیین اینكه آیا جسم شناور می‌ماند یا نه:

وزن آن را با حداكثر نیروی شناوری مقایسه كردیم.

این مقایسه فقط به مقادیر و بستگی دارد. به زبان عامیانه:

اگرچه اجسام توپر با چگالی زیاد (مثل فولاد) در آب فرو می‌روند با این حال چنین موادی در ساخت شناورها به كار برده می‌شوند.

یك وسیله مفید كه در باتری ماشین استفاده می‌شود بر اساس قانون ارشمیدس كار می‌كند. همان طور كه می‌دانید بر اثر مصرف باتری، به مرور زمان چگالی آب باتری كاهش می‌یابد.

همان طور كه در شكل سمت راست می‌بینید، در باتری یك دریچه پلاستیكی برای نگاه كردن تعبیه شده است كه انتهای آن كاملاً در آب باتری می‌باشد. به انتهای این لوله یك محفظه شب شده است كه در آن یك توپ سبز قرار دارد.

وقتی باتری پر (شارژ) است چگالی اسید به اندازه كافی زیاد است به طوری كه نیروی شناوری حاصل از آن بتواند توپ سبز را شناور كند آن قدر كه توپ به بالای محفظه برسد.

بدین ترتیب وقتی از دریچه باتری نگاه می‌كنیم نقطه سبز رنگی دیده می‌شود.

وقتی باتری خالی (دشارژ) می‌شود چگالی اسید باتری كاهش می‌یابد. بدین ترتیب نیروی شناوری وارد بر توپ سبز كاهش یافته و در نتیجه توپ پایین می‌رود. در این حالت وقتی از دریچه باتری نگاه می‌كنیم نقطه تیره رنگ دیده می‌شود و این هشداری برای پر كردن مجدد باتری است.

نیروی ارشمیدس برای تمامی سیالات كاربرد دارد. در مثال زیر نیروی ارشمیدس در گازها مورد بررسی قرار می گیرد.

معمولاً بالنی در حد و اندازه شكل زیر حدود (5/4 * 10³ _m³) حجم دارد و معمولاً با گاز هلیوم به چگالی (0/179kg /_m³) پر می شود. وزن باری W_L كه توسط این بالن می تواند حمل شود را محاسبه كنید با فرض اینكه در ارتفاع پرواز بالن، چگالی هوا برابر (1/2kg /_m³) باشد.

راهنمایی:

بالن و بارش در حال تعادل هستند. بنابراین نیروی شناوری F_B وارد بر بالن برابر وزن بار بالن W_L .

به علاوه وزن گاز هلیوم _هلیوم W است.

حل:

از آن جا كه نیروها در نمودار جسم آزاد در حال تعادل هستند. بنابراین:

وزن هلیوم نیز برابر:

حل مسأله ‏حركت پرتابی (٣)

در یك حركت نمایشی، موتور سواری از بالای تپه‌ای به ارتفاع ٥٠m به پایین حركت می‌كند. در محلی به فاصله ٩٠ متری از ابتدای دره، ناحیه امن سقوط فراهم شده است.

موتور سوار با چه سرعتی بایستی حركت كند تا پس از طی حركت سقوط آزاد به محل مناسب در پایین دره برسد؟ از مقاومت هوا صرفه نظر كنید.

راهنمایی و حل:

ما جهت بالا و راست را مثبت فرض می‌كنیم. محل جدا شدن موتور سوار از بالای تپه را به عنوان مبداء مختصات در نظر می‌گیریم. بدین ترتیب پایین دره به مختصات y = -50m خواهد بود. ابتدا زمان لازم برای پایین آمدن موتور سوار را محاسبه می‌كنیم.

برای این منظور داده‌های مسأله در راستای قائم را بازنویسی می‌كنیم:

 

a = -9/8^m/_s²

V_0y = ?

t = ?

رابطه‌ای كه متغیّرهای فوق را دربردارد عبارتست از:

بنابراین داریم:

برای محاسبه سرعت اوّلیه،V_0x ، به این نكته توجّه می‌نماییم كه حركت در راستای افقی با شتاب صفر است. بنابراین داریم:

پس موتور سوار بایستی با سرعت 28/2^m/_s یا (28/2 * 3/6 ) 101^km/_h پرش نماید!

‏در یك مسابقه محلی، یك بیس بالیست به توپ، طوری ضربه می‌زند كه توپ به صورت پلكانی به ارتفاع 7/5m می‌رسد.

در ضمن توپ با تندیی برابر 36^m/_s و با زاویه 28 درجه (همانند شكل) به آن محل برخورد می‌كند.

با صرفه نظر كردن از مقاومت هوا، تعیین كنید توپ با چه سرعتی پرتاب شده است؟

راهنمایی:

برای تعیین سرعت اوّلیه لازم است تندی اوّلیه V_٠ و زاویه پرتاب () مشخص باشد.

این موضوع معادل است با اینكه بگوییم مۆلفه‌های تندی اوّلیه یعنی V_٠y و V_٠x مشخص شوند زیرا این چهار كمیت به شكل ساده‌ای به هم مرتبطند.

بنابراین كافی است مقادیر V_٠y و V_٠x به دست آورده شوند.

حل:

از آنجا كه مقاومت هوا كم است بنابراین مۆلفه افقی تندی V_x در طول مسیر تغییر نمی كند. پس:

 

قبل از محاسبه V_٠y، دانسته‌های مربوط به حركت در راستای قائم را بازنویسی می‌كنیم.

a_y = -9/8^m/_s²

V_y = -36sin(28^.) = -15^m/_s

V_0y = ?

رابطه‌ای كه چهار متغیّر فوق را دربر دارد عبارتست از:

حال كه مقادیر V_٠y و V_٠x مشخص شدند به راحتی می‌توان مقدار و جهت V_٠ را تعیین نمود.

محاسبه مختصات نقطه اوج

در حركت پرتابی، فاصله‌ی افقی‌ایی كه پرتابه طی می‌كند تا دو باره به ارتفاع اوّلیه‌ی پرتاب برگردد، بُرد پرتابه نامیده می‌شود.

محاسبه مختصات نقطه اوج

نقطه‌ی اوج (در حركت پرتابی) بالاتر ین نقطه‌ایی است كه پرتابه به آن می‌رسد. در شكل زیر ارتفاع نقطه‌ی اوج با H نشان داده شده است. سرعت در راستای محور y در نقطه‌ی اوج صفر است ( چرا؟ ).

در نتیجه با استفاده از رابطه ی(3) داریم :

(٧)

از این رابطه زمانِ رسیدن به اوج به دست می‌آید. با جای گذاری این زمان، در معادله ی(4) ارتفاع نقطه‌ی اوج به دست می‌آید:

(٨)

زمان برد دو برابر زمان اوج می‌باشد.

اگر مایل باشید زمان پرواز را در یك حركت پرتابه بررسی نمایید. به فیلم زیر توجّه كنید.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

بُرد پرتابه را با نماد R نمایش می‌دهیم. مختصات نقطه‌ی بازگشت به ارتفاع اوّلیه با توجّه به شكل بالا به صورت زیر می باشد:

با استفاده از رابطه‌ی فوق داریم :

(٦)

در فیلم زیر مبحث برد پرتابه در حالت كلی بررسی شده است.

در اینجا مناسب است كه اثر عوامل مۆثر بر برد یك پرتابه را جداگانه بررسی نماییم. به فیلم زیر توجّه كنید.

برای مشاهده فیلم کلیک کنید.

در زیر چند حالت خاص در حركت پرتابی را بررسی می‌كنیم. به دقت به اندازه متناظر برد توجّه كنید.

برای مشاهده فیلم شماره ١ کلیک کنید.

تأثیر دما بر رسانا، نارسانا و نیمرسانا

حال ببینیم گرما و تغییر دما روی رسانندگی رسانا و نیمرسانا چه تأثیری می گذارد. در واقع در هنگام تغییر دما یك تفاوت مهم و اساسی بین رسانا و نیمرسانا روی می دهد.

وقتی رسانایی را گرم می كنیم (و دمای آن افزایش می یابد) علی رغم افزایش الكترون های آزاد می بینیم كه رسانندگی اش كاهش می یابد (مقاومت ویژه اش زیاد می گردد).

به نظر شما چرا چنین می شود؟

علت آن است كه افزایشِ دمایِ رسانا باعث افزایش تحرّك اتم ها می شود و تحرّك بیشتر اتم ها مانع بیشتری سر راه حركت الكترون ایجاد می كند و بدین ترتیب رسانندگی رسانا كاهش می یابد.

برای درك بهتر این موضوع، باز می توانیم سراغ حیاط شلوغ برویم با این تفاوت كه شما در عبور از یك طرف حیاط به طرف دیگر آن، با جنبش بیشتر دانش آموزان مواجه شوید. مطمئناً این بار عبور شما سخت تر خواهد بود.

اما ببینیم برای نیمرسانا چه اتفاقی می افتد؟

رسانندگی الكتریكی نیمرسانا با افزایش دما، افزایش می یابد (مقاومت ویژه آن كاهش می یابد)

به نظر شما چرا این گونه است؟

چرا نیمرسانا با افزایش دما رفتاری متفاوت با رسانا از خود نشان می دهد؟

افزایش دمای نیمرسانا باعث افزایش تحرّك اتم ها و افزایش ممانعت برای عبور الكترون ها می شود. اما از طرف دیگر باعث افزایش تعداد الكترون های آزاد نیز می گردد.

به عبارتی گرما انرژی لازم برای آزاد شدن تعدادی الكترون از قید هسته را فراهم می كند و این چنین تعداد الكترون های رسانش و به تبع آن رسانندگیِ الكتریكیِ نیمرسانا طوری افزایش می یابد كه بر كاهش رسانندگیِ ناشی از تحرّكِ بیشترِ اتم ها غلبه می كند و در مجموع رسانندگیِ نیمرسانا در اثر افزایش دما، افزایش می یابد (مقاومت ویژه آن كاهش می یابد).

از طرف دیگر با كاهش دما تعداد الكترون های رسانش طوری كاهش می یابد كه تحرّك كمتر اتم ها هم نمی تواند جلوی كاهش رسانندگی (افزایش مقاومت) را بگیرد.

در مقابل، در رسانا با كاهش دما باز تعداد خیلی زیادی از الكترون های آزاد وجود دارند كه نقش انتقال بار الكتریكی را به عهده بگیرند و با توجه به تحرّك كمتر اتم ها به راحتی می توانند از بین اتم ها عبور كنند و این موضوع باعث افزایش رسانندگی (و كاهش مقاومت) می گردد.

حال باید دید كه چگونه الكترون های آزادِ نیمرسانا با افزایشِ دما افزایش می یابد؟ برای بررسی چنین موضوعی باید سراغ نظریه نواری که در مبحث آینده به آن خواهیم پرداخت، برویم.