انبساط سطحی

تا اینجا انبساط طولی را در اجسام مختلف بررسی كردیم. البته باید متوجّه باشیم كه این انبساط در همه جهت‏ ها در جسم روی می ‏دهد. اكنون می ‏خواهیم رابطه افزایش مساحت یك جسم را بر اثر افزایش دما به دست آوریم. به مثال زیر توجّه كنید.

حال اجازه دهید به كمك متغیّرها پاسخ مسأله را به دست آوریم.

با توجّه به این رابطه می ‏توانیم مساحت جدید را بیابیم. البته اگر رابطه فوق را به صورت عبارت جبری بنویسیم خواهیم داشت:

چون ضریب انبساط طولعدد خیلی كوچكی است بنابراین در جمله سوّم كه() داریم مقدار آن به حدی در مقابل جمله اوّل و دوّم كوچك می ‏شود كه از جمله سوّم در مقابل آن ها صرف نظر می‏ كنیم. بنابراین خواهیم داشت:

اگر به كمك رابطه بالا مسأله قبل را حل كنیم خواهیم داشت:

همان طور كه می ‏بینید در جواب قبلی نیز (با گرد كردن عدد به دست آمده) به همین مقدار رسیدیم (چه بسا با توجّه به دقت دستگاه و بحث خطاها باز هم همین عدد را نیز باید گرد كنیم).

البته صرف نظر كردن از جمله در مقابل چندان غیر منطقی نیست. در تصویر مقابل ناحیه سبز و قرمز نشان دهنده اندازه انبساط سطح مستطیل است. با توجّه به این شكل می ‏توان گفت كه از مستطیل كوچك در مقابل قسمت ‏های سبز و قرمز صرف نظر كرده‏ ایم.

بایستی توجّه كرد كه برای یك صفحه با شكل غیرِ هندسی هم می ‏توانیم از رابطه انبساط سطحی استفاده كنیم یعنی:

در این قسمت توجه شما را به چند پرسش جلب می نماییم:

پرسش:

یك صفحه آلومینیومی با مساحت 20cm² در اختیار داریم. آن را چند درجه گرم كنیم تا مساحت آن شود؟

راهنمایی و راه حل:

پرسش:

یك صفحه آلومینیومی دارای سوراخی است كه قطر آن در صفر درجه سلسیوس است. اگر دمای صفحه تا 100c درجه بالا رود قطر سوراخ چقدر می ‏شود؟

راهنمایی و حل:

مسأله را به دو روش می‏توان حل كرد.

روش اول: راه مستقیم حل مسأله این است كه مساحت جدید سوراخ را از رابطه به دست آوریم و با توجّه به رابطه مساحت دایره ،R جدید را بیابیم.

روش دوّم: (این روش ساده ‏تری است) در این جا ما از این نكته استفاده می ‏كنیم كه انبساط طولی در همه جهت‏ ها اتفاق می ‏افتد.

بنابراین با توجّه به شكل زیر دو نقطه A و B را طوری در نظر می ‏گیریم كه فاصله بین آن ها (d) با قطر سوراخ (D) برابر باشد.

وقتی دمای صفحه به اندازه زیاد می ‏شود فاصله بین اجزاء صفحه در همه جهت ‏ها زیاد می ‏گردد. بنابراین فاصله بین وباز با قطر جدید سوراخ برابر خواهد بود و چون برای می‏ توانیم بنویسیم پس برای قطر سوراخ هم می ‏توانیم بنویسیم:

بنابراین حل مسأله بدین شكل خواهد بود: