حل مسایل حركت سقوط آزاد(٢)
در بازی فوتبال، معمولاً داور سكهای را در ابتدای بازی به بالا پرتاب میكند. اگر سكه با سرعت 8m/s به بالا پرتاب شود،
آنگاه این سكه حداكثر تا چه ارتفاعی نسبت به محل پرتاب بالا میرود؟
راهنمایی:
به سكه سرعت اوّلیهای به سمت بالا داده شده است.
اما شتاب گرانش به سمت پایین ...
معادلات سینماتیك در دو بعد
تاكنون حركت یك جسم را در یك بعد بررسی كردیم. اكنون در صدد بررسی حركت در دو بعد هستیم. برای درك چگونگی ارتباط جا به جایی، سرعت و شتاب در حركت دو بعدی، مناسب است یك وسیله متحرّك خاص را بررسی نماییم.
در تصویر زیر موتورهای پیشراننده را در شاتل مشاهده میكنید.
در دو تصویر زیر عملكرد مستقل ...
مثالی در حركت دو بعدی
اكنون مطالب بیان شده در درس قبل را در قالب مثال فضاپیمایی بررسی میكنیم.
فضا پیمایی (شكل مقابل) دارای تندی اوّلیه V0x=22m/s و
شتاب ax=+24m/s٢ میباشد.
مقادیر مشابهی در راستای y نیز وجود دارد به طوری كهV0y=+14m/s و ay=+12m/s2 میباشد.
راستای بالا و راست به عنوان جهتهای مثبت فرض میشوند. پس از ...
حركت سهمی(١)
وقتی توپی را در فضا پرتاب میكنید، توپ مسیر مستقیم را طی خواهد نمود مگر آنكه تحت تأثیر نیرویی (مثل گرانش) قرار گیرد. وقتی در نزدیكی سطح زمین همان توپ را پرتاب كنید، توپ دیگر مسیر مستقیم را طی نمی كند، بلكه در مسیر منحنی حركت نموده و سرانجام با برخورد به زمین متوقف میشود.
ما میدانیم كه زمین باعث سقوط تمامی ...
حركت سهمی(٢)
یكی از مثال های معروف كه ثابت بودن سرعت افقی را نشان میدهد، رها شدن بمب از هواپیما میباشد. به نظر شما چرا پس از رها شدن بمب از هواپیما، باز هم بمب همتراز هواپیما به پیش میرود؟
وقتی دو مۆلفه برداری سرعت با یكدیگر جمع شوند آنگاه سرعت توپ در هر لحظه به دست میآید. این موضوع با پیكان كم رنگ در شكل فوق نشان ...
زمان بندی مسیر سهمی
چه مدت طول میكشد تا توپ بیسبال (در شكل زیر) به زمین برخورد كند؟
پاسخ این سؤال ممكن است شما را شگفت زده كند. اگر توپ به شكل افقی پرتاب شود مثل شكل بالا یا اگر رها شود آنگاه هر دو در یك زمان به زمین میرسند و این موضوع كه توپ با چه تندی ایی به صورت افقی پرتاب شود اهمیتی ندارد!
به فیلم زیر توجّه كنید. ...
محاسبات حركت پرتابی
در فصل قبل، حركت در راستای یك بعد را بهكمك معادلات سینماتیكی تحلیل نمودیم. نكته كلیدی در تحلیل حركت دو بعدی این است كه حركت را به دو بخش یك بعدی تقسیم كنیم، سپس با تركیب آن ها پاسخ نهایی را به دست آوریم.
برای مشاهده فیلم کلیک کنید.
در اینجا ما فرآیندی را خواهیم آموخت كه در آن مسأله به چند مرحله و ...
حل مسأله حركت پرتابی (١)
در مبحث قبل مطالبی را درخصوص محاسبات حركت پرتابی به همراه مثالی به صورت کامل شرح دادیم، در این مطلب ابتدا حركت یك توپ كه به شكل افقی پرتاب شده مورد بررسی قرار میگیرد.
سپس در مثال بعدی جنبههای محاسباتی بیشتری در نظر گرفته میشود. در مسأله بعدی توپ با زاویهای مشخص به سمت بالا پرتاب ...
حل مسأله حركت پرتابی (2)
یك گلوله توسط توپی پرتاب میشود به طوری كه سرعت افقی آن ٤٠m/٢ و سرعت عمودی آن +20m/s است. اگر توپ در ارتفاع ١٠٠m از سطح زمین قرار داشته باشد آنگاه گلوله در چه نقطهای به زمین اصابت میكند؟
حل:
این مسأله خیلی شبیه مثال قبل است(درس گذشته)، با این تفاوت كه گلوله سرعت اوّلیه قائمی ...
حل مسأله حركت پرتابی (٣)
در یك حركت نمایشی، موتور سواری از بالای تپهای به ارتفاع ٥٠m به پایین حركت میكند. در محلی به فاصله ٩٠ متری از ابتدای دره، ناحیه امن سقوط فراهم شده است.
موتور سوار با چه سرعتی بایستی حركت كند تا پس از طی حركت سقوط آزاد به محل مناسب در پایین دره برسد؟ از مقاومت هوا صرفه نظر ...
محاسبه سرعت نهایی
برای محاسبه سرعت نهایی كه گلوله به زمین اصابت میكند به دو سرعت افقی و عمودی در آن لحظه نیاز داریم. در راستای x، سرعت نهایی افقی برابر سرعت اوّلیه افقی خواهد بود زیرا هیچ شتابی در این راستا وجود ندارد.
پس تنها محاسبه مۆلفه y سرعت نهایی باقی میماند. با در اختیار داشتن مۆلفههای سرعت، به راحتی میتوان ...
نمودار مسیر
در شكل زیر مسیر حركت یك پرتابه، روی صفحهی مختصات xoy، همراه با بردار شتاب و نیز بردار سرعت اوّلیهی جسم كه با افق زاویهی میسازد، نشان داده شده است.
1- پرتاب در راستای افق یكنواخت میباشد و جسم با مۆلفه افقی سرعت (یعنی V٠x ) حركت میكند.
2- پرتاب در راستای قائم كه با شتاب ثابت صورت میپذیرد و با مۆلفه ...
محاسبه مۆلفههای سرعت
اگر از معادلات حركت افقی و قائم مشتق بگیریم، معادله مۆلفههای سرعت به دست میآید.
مقدار سرعت در هر لحظه برابر است با:
زاویه بردار سرعت در هر لحظه با امتداد افق برابر است ...
محاسبه مختصات نقطه اوج
در حركت پرتابی، فاصلهی افقیایی كه پرتابه طی میكند تا دو باره به ارتفاع اوّلیهی پرتاب برگردد، بُرد پرتابه نامیده میشود.
محاسبه مختصات نقطه اوج
نقطهی اوج (در حركت پرتابی) بالاتر ین نقطهایی است كه پرتابه به آن میرسد. در شكل زیر ارتفاع نقطهی اوج با H نشان داده شده ...
پرتاب در راستای افقی
پرتاب در راستای افقی
اگر جسمی به طور افقی پرتاب میشود. مسیر حركت یك نیمه سهمی خواهد بود و در معادلات پرتابی به جای مقدار صفر را قرار میدهیم.
برای محاسبه معادلات افقی بهتر است ابتدا معادلات طبق فرم بالا به كار رود یعنی كلی نوشته شود و بعد به جای عدد صفر را قرار ...