ساختار نانولوله‏ های کربنی (3)

شرکت در آزمون

در مقاله‌های قبلی نانولوله‌های کربنی، با ساختار این مواد و شکل فیزیکی آنها آشنا شدیم. در این مقاله برای درک بهتر ساختار نانولوله‌های کربنی، از نگاه محاسباتی به آنها می‌نگریم. این مقاله را با کمی حوصله مطالعه کنید. روابط و فرمولهای گفته شده را دوباره برای خودتان بنویسید. در حد امکان تمرین‏ها را حل کنید و فرمول‏ها را اثبات کنید.
محققین همواره برای یافتن پاسخ سوالات خود به بررسی پدیده‌ها می‌پردازند. البته این کار را با روش‌‌های مختلفی انجام می‌دهند. یک روش برای یافتن پاسخ سوالات، مشاهده‌ی پدیده‌های طبیعی و برقراری ارتباط بین دانسته‌های قبلی با مشاهدات جدید است. به این روش، روش تجربی می‌گویند. به عنوان مثال، کارهای آزمایشگاهی که برای بررسی تاثیر یک محلول بر روی یک فلز انجام می‌شود، نمونه‌ای از یک روش تجربی است. روش دیگری که در کنار روش تجربی مورد استفاده قرار می‌گیرد، روش محاسباتی است. دانشمندان در این روش سعی می‌کنند بین پدیده‌ها و ویژگی‌هایی که مشاهده کرده‌اند، روابط منطقی ایجاد کنند و سپس این روابط منطقی را به شکل فرمول‌ها و معادله‌های قابل فهم بیان می‌کنند. مثلا در مشاهده‌ی پدیده‌ی اصطکاک، می‌توان رفتار جسم متحرک را روی سطح با استفاده از چند رابطه ریاضی بیان کرد. این همان معادلاتی است که شما در کتاب‌های فیزیک و شیمی مدرسه با آن مواجه شده‌اید. در بیان مزایای روش‌های محاسباتی به این گفته اکتفا می‌کنیم که روش‌های محاسباتی یکی از روش‌های مناسب و بسیار کم هزینه‏ (که بیشتر به تعدادی از سلول‌های خاکستری مغز نیاز دارند!) برای بررسی و مطالعه‌ی پدیده‌ها و پیش‌بینی رفتار و خواص مواد و سیستم‌ها هستند.
در این مقاله به بررسی محاسبات ساده پیرامون ساختار نانولوله‌های کربنی تک دیواره و چند دیواره می‌پردازیم. پیش نیاز انجام این محاسبات، شناخت مقدماتی از شکل ظاهری نانولوله‌های کربنی است.
1- داده‌های مورد نیاز برای انجام محاسبات
تاکنون مطالعات تجربی زیادی در مورد نانولوله‌های کربنی چند دیواره انجام شده است. برای این کار از میکروسکوپ‌های الکترونی کمک بسیاری گرفته‌اند. دانشمندان معتقدند که فاصله‌ی بین دیواره‌های متعدد این نوع از نانولوله‌ها ثابت نیست و مقادیر مختلفی دارد. این مقدار می‌تواند کمی بیشتر از فاصله‌ی بین لایه‌های توده گرافیت، 3.354 آنگستروم، تا حدود 3.6 آنگستروم ‏باشد. فاصله‌ی بین اتم‌های کربن در حالت صفحه‌ای (فاصله پیوند C-C) نیز تقریبا برابر با 1.42 آنگستروم است. با توجه به زوایای پیوندهای کوالانس C-C در صفحه‌ی گرافن، می‌توان بقیه‌ی فواصل مورد نیاز برای محاسبات را به دست آورد.
2- شعاع نانولوله‌های کربنی
شعاع نانولوله‌های کربنی، همانطور که از نام آنها بر می‌آید، در محدوده نانومتر قرار دارد. با توجه به شکل ظاهری نانولوله‌ها می‌توان بر حسب مولفه‌های کایرال، روابطی را برای محاسبه شعاع آنها به دست آورد. همانطور که در مقاله‌های قبلی دیدید، بردار کایرال دقیقا بر محیط نانولوله منطبق است، بنابراین طول بردار کایرال برابر با محیط نانولوله است. البته باید به این نکته‏ توجه کنیم که محیط یک نانولوله دقیقا به شکل دایره نیست، بلکه یک چند ضلعی منتظم است (زیرا نمی‌توان برای پیوندهای کوالانس انحناء قائل شد). ما در اینجا فرض می‌کنیم که محیط نانولوله دایره‌ای شکل است تا محاسبات را راحت‌تر انجام دهیم.
در هندسه‌ی مسطحه می‌توانیم طول یک ضلع از مثلث را بر حسب دو ضلع دیگر و با دانستن زاویه‌ی بین آنها محاسبه کنیم (رابطه 1). برای تحقیق درستی رابطه (1)، کافیست رابطه‌ی فیثاغورث را برای مثلث ABD بنویسید. به عنوان تمرین هندسه، این موضوع را با توجه به شکل 1 اثبات نمایید.

رابطه (1)



شکل 1- روابط میان اضلاع یک مثلث

اکنون به شکل 2 توجه نمایید. همانطور که می‌بینید با استفاده از رابطه‌ی 1، می‌توانیم اندازه‌ی بردار کایرال را محاسبه کنیم (رابطه (2)). در این رابطه A نشان‌دهنده طول محیط نانولوله و a0 برابر با طول پیوند کوالانس C-C (معادل با مقدار 1.42 انگستروم) است.

شکل 2- ارتباط طول بردار کایرال با طول بردارهای m و n

رابطه (2)

حالا با توجه به ‏رابطه‌ی میان محیط و شعاع دایره (A=2πr)، می‌توانیم شعاع نانولوله را محاسبه کنیم:

رابطه (3)

رابطه (3) را می‌توان برای حالت‌های خاص ساده کرد. برای نانولوله‌ی آرمچیر که m=n است، رابطه‌ی (4) و برای نانولوله‌ی زیگزاگ که n=0 است، رابطه‌ی (5) به‌دست می‌آید. واحد اندازه‌گیری شعاع در این روابط، آنگستروم است.

رابطه (4)


رابطه (5)

3- زاویه‌ی کایرال در نانولوله‌های کربنی
در مطالعه نانولوله‌های کربنی، زاویه‌ی کایرال از اهمیت بالایی برخوردار است، زیرا مشخص کننده‌ی مولفه‌های کایرال نانولوله است. در ابتدا یادآوری می‌کنیم که در اینجا برای اجتناب از اشتباه و با توجه به مقاله‌ی قبلی، شرط m≥n را در نظر می‌گیریم. برای به دست آوردن زاویه‌ی بین بردار کایرال و محور افقی (θ)، این ضلع را روی محورهای افقی و عمودی تصویر می‌کنیم. در شکل (3) این محورها با نقطه چین مشخص شده‌اند.




شکل 3- تصویر بردار کایرال روی محورهای افقی و عمودی

با تصویر کردن بردار کایرال، بر خط‌ چین عمودی خواهیم داشت:

رابطه (6)


با در نظر گرفتن رابطه‌ 2 و این نکته که d=2 πr است، خواهیم داشت:

رابطه (7)


با تقسیم رابطه‌ی 6 بر رابطه‌ی 8 خواهیم داشت:

با کمک رابطه (7) می‌توانیم مقدار θ را به دست بیاوریم. علاوه بر این، با تصویر کردن بردار کایرال بر خط چین افقی ‏می‌توان نوشت:

رابطه (8)

با تقسیم رابطه‌ی 6 بر رابطه‌ی 8 خواهیم داشت:

رابطه (9)

در صورتیکه شرط m≥n را رعایت نکنیم به جای مقدار tan θ، مقدار tan θ-60 به دست می‌آید. می‌توانید این موضوع را با توجه به صفحه‌ی مختصات گرافنی تحقیق کنید. اگر دقت کنید، زاویه‌ی کایرال تمام نانولوله‌های زیگزاگ با هم برابر است. این موضوع در مورد نانولوله‌های آرمچیر هم صادق است. در واقع زاویه‌ی کایرال همانطور که از نامش پیداست، بدون در نظر گرفتن قطر نانولوله، تنها میزان چرخش ردیف اتم‌های کربن در راستای محور نانولوله را نشان می‌دهد.
4- ارتباط بین مولفه‌های کایرال لوله‌ی داخلی و خارجی نانولوله‌های کربنی دو دیواره
همانطور که در مقالات قبلی اشاره شد، نانولوله‌های کربنی دودیواره در واقع دو نانولوله‌ی تک دیواره‌اند که درون یکدیگر قرار گرفته‌اند. این نانولوله‌ها می‌توانند زاویه‌ی کایرال یکسان یا متفاوتی داشته باشند. در صورتی‌که فرض کنیم زاویه‌ی کایرال نانولوله‌های داخل یک‏دیگر با هم برابر باشد، می‌توانیم ارتباط بین مولفه‌های کایرال آنها را به راحتی مشخص‌ نماییم. در اینجا این ارتباط را برای نانولوله‌های کربنی زیگزاگ و آرمچیر توضیح می‌دهیم. کلید طلایی حل این مساله، توجه به این نکته است که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله که در مجاورت یکدیگر قرار گرفته‌ا‌ند، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم است. این فاصله برابر با اختلاف بین شعاع دو لوله است. با دانستن این نکته، قادر به یافتن ارتباط بین مولفه‌های کایرال دو لوله خواهیم بود. برای این کار از روابط 3 و 4 استفاده می‌کنیم.
برای نانولوله‌ی آرمچیر رابطه‌ی 3 برقرار است. بنابراین اختلاف شعاع دو نانولوله‌ی آرمچیر را می‌توان بر حسب رابطه (10) محاسبه کرد.

رابطه (10)

در اینجا n1 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال نانولوله‌ی خارجی و n2 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال بردار داخلی است، بنابراین n1>n2 است. از طرف دیگر می‏دانیم که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم است.




و از آنجایی‏که می‌دانیم:



بنابراین نتیجه می‌گیریم که:

رابطه (11)

از این دسته نانولوله‌ها می‌توان به مدل‌های (10و10)@(5و5)، (11و11)@(6و6) و همچنین (12و12)@(7و7) اشاره کرد.
برای نانولوله‌ی زیگزاگ رابطه‌ی 4 برقرار است. بنابراین اختلاف شعاع دو نانولوله‌ی زیگزاگ را می‌توان بر حسب رابطه (12) محاسبه کرد.

رابطه (12)

در اینجا n1 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال نانولوله‌ی خارجی و n2 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال بردار داخلی است. بنابراین n1>n2 است و چون می‏دانیم که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم دارد، می‌توانیم بگوییم:




و از آنجایی‏که می‌دانیم:



بنابراین نتیجه می‌گیریم که:

رابط (13)

از این دسته نانولوله‌ها می‌توان به مدل‌های (0و17)@(0و8)، (0و18)@(0و9) و همچنین (0و19)@(0و10) اشاره نمود.
این محاسبات ساده نشان می‌دهند که مولفه‌های کایرال دیواره‌های داخلی و خارجی یک نانولوله‌ی کربنی دو دیواره از الگوی مشخصی پیروی کرده و ارتباط مشخصی با یکدیگر دارند. در اینجا تنها دو گروه "کایرال در کایرال" و "زیگزاگ در زیگزاگ" را بررسی کردیم. می‌توان حالت‌های دیگر را نیز بررسی نمود، اما محاسبات دشوارتری مورد نیاز خواهد بود. از نانولوله‌های کربنی دودیواره‌ی "آرمچیر در زیگزاگ" می‌توان به (0و19)@(6و6)، (0و21)@(7و7) و همچنین (0و23)@(8و8) و از نانولوله‌های کربنی دودیواره‌ی "زیگزاگ در آرمچیر" می‌توان به (11و11)@(0و10) و همچنین (12و12)@(0و12) اشاره کرد. به عنوان تمرین، درست بودن این نانولوله‌ها را تحقیق کنید.

در مورد نانومخروط‌ها
• عبارت disclinationبه معنی «زاویه‌ی رأس» مخروط است. زاویه‌ی رأس را در اینجا وارد کنید.
• عبارت cone height [A] به معنی «ارتفاع نانومخروط بر حسب آنگستروم» است. ارتفاع نانومخروط را در اینجا وارد کنید.
• عبارت ncone, dZ به ترتیب به معنی «تعداد نانومخروط‌ها» و «فاصله‌ی بین رئوس» آنهاست. در حالت پیش ‌فرض تنها یک نانومخروط ساخته می‌شود. اگر مقادیر این بخش را تغییر دهید، می‌توانید چند مخروط را ببینید که داخل هم فرو رفته‌اند.
حالا به دو دکمه می‌رسیم:
• با فشار دادن دکمه‌ی creat، نانوساختار ساخته می‌شود و می‌توانید آن را در صفحه‌ی سمت راست ببینید. می‌توانید تصویر نانوساختار را با استفاده از ماوس بچرخانید.
• با فشار دادن دکمه‌ی list xyz، فهرست اتم‌های موجود در ساختار و مکان آنها در یک فایل جدید نوشته می‌شود. مثلاً به این شکل:

راهنمای اپلتِ نانوساختارها
در منوی سمت چپِ اپلت، عناوین مختلفی وجود دارند. موضوع و طرز استفاده از هریک از عناوین، به ترتیب از بالا به پایین، به صورت زیر است:
• عبارت generate a به معنی «تولید کن یک...» است. می‌خواهید چه چیزی بسازید؟ از جعبه ی انتخاب کنار عبارتِ generate a، یکی از گزینه‌های nano-tube یعنی نانولوله، nano-sheet یعنی نانوصفحه و nano-cone یعنی نانومخروط، را انتخاب کنید. (شکل 1)

بازی با نانولوله‌های کربنی

شرکت در آزمون

نانولوله کاغذی بسازیم

شرکت در آزمون

در مقاله «نانولوله های کربنی» خواندید که ساختار نانولوله های کربنی مانند یک صفحه گرافیت است که دو سر آن به هم متصل شده و یک استوانه ساخته اند. همانطور که دیدید، دو سر صفحه گرافیت را به سه شکل مختلف می توان به هم متصل نمود، بنابراین سه نوع نانولوله خواهیم داشت:

نوع زیگزاگ
اتمهای متصل به هم در این نوع شکل زیگزاگ را پدید می آورند:

ساختار نانولوله‌های کربنی (2)

شرکت در آزمون

مقدمه
در مقاله‌ی قبل با برخی ویژگی‌های اتم‌های کربن و گرافیت و همچنین با صفحه‌ی مختصات گرافنی آشنا شدیم. در این مقاله‏ بحث بر روی صفحه‌ی مختصات گرافنی را ادامه می‌دهیم و به نحوه ایجاد نانولوله‌های کربنی از این صفحات می‌پردازیم.
برای اینکه دانسته‌هایمان را درمورد صفحه‌ی مختصات گرافنی کامل کنیم، باید دو نکته دیگر را درباره‌ی ترسیم بردارهای کایرال به‌ خاطر بسپاریم.
نکته اول: هر برداری که در این دستگاه رسم می‌کنیم، زاویه‌ی°60 بین دو بردار یکه‌ی i و j را به دو قسمت تقسیم می‌کند (شکل 1). این بردار نمی‌تواند خارج از این ناحیه قرار گیرد، مگر اینکه m یا n یا هر دو را منفی انتخاب کنیم. البته فرض ما این است که m و n را همواره مثبت در نظر می‌گیریم. این موضوع به دلیل تقارن موجود در صفحه‌ی مختصات گرافنی، لطمه‌ای به کلیت ماجرا وارد نمی‌کند.

شکل 1- زاویه‌ی بین بردارهای یکه‌ی i و j در صفحه‌ی مختصات گرافنی برابر با 60 درجه است.

نکته‌ی دوم: در صورتی‌که جای m و n انتخاب شده (مولفه‌های زوج مرتب (nوm)) را با هم عوض کنیم، شکل به دست آمده به دلیل تقارن گفته شده، بر شکل قبلی منطبق خواهد بود. بنابراین می‌توانیم دو نانولوله‌ی (kوh) و (hوk) را معادل در نظر بگیریم. برای مثال بردار C1=1i+3j در شکل 2 با بردار C2=3i+1j معادل است. برای جلوگیری از این مسئله، مختصات بردارها را همواره به گونه‌ای می‌نویسیم که m≥n باشد. با این فرض ناحیه‌ی انتخابی روی صفحه‌ی مختصات گرافنی بازهم محدود می‌شود. این ناحیه در شکل 3 با هاشور نشان داده شده است.

شکل 2- دو بردار C1 و C2 با یکدیگر هم ارز هستند.

شکل 3- در ناحیه هاشور خورده از صفحه‌ی مختصات گرافنی، شرط m≥n برقرار است.

اگر یک بردار کایرال با شرط m ≥ n ≥ 0 را در نظر بگیریم، بردار انتخاب شده از راستای بردار یکه‌ی i (راستای افق) می‌تواند از صفر تا °30 فاصله بگیرد. یعنی چنانچه n=0 باشد، زاویه برابر با صفر درجه و اگر n=m باشد، زاویه برابر با °30 خواهد بود.
نانولوله‌های کربنی تک دیواره از لوله کردن صفحات گرافنی به دست می‌آیند. البته این گفته تنها برای درک ساختار نانولوله‌هاست و در عمل، ساخت نانولوله‌ها با روش‌های پیچیده شیمیایی انجام می‌شود. در این روش‌ها، نانولوله با قرار گرفتن تک به تک اتم‌های کربن در کنار هم ساخته می‌شود و نه از طریق لوله کردن یک صفحه‌ی گرافن واقعی! البته برعکس این موضوع وجود دارد. یعنی دانشمندان به تازگی توانسته‌اند با استفاده از واکنش‌های شیمیایی، نانولوله‌های کربنی چند دیواره را برش دهند و صفحات کوچک گرافنی را تولید کنند. البته تولید صفحات گرافن از نظر فنی کار بسیار دشواری است و این دستآورد جدید دانشمندان، می‌تواند در زمینه‌ی نانوالکترونیک و نانوکامپوزیت تغییرات بسیار مهمی را ایجاد کند. این مواد با دارا بودن خواص ویژه مکانیکی و الکترونیکی، کاربردهای بسیاری در صنایع مختلف دارند. انتهای نانولوله‌های کربنی ممکن است باز یا بسته باشند. انتهای بسته در واقع قسمتی از یک فولرن کربنی است. از این رو برخی دانشمندان، از نانولوله‌های کربنی به عنوان فولرن‌های کشیده شده یاد می‌کنند. در اینجا از صفحات گرافن برای توضیح نانولوله‌های کربنی استفاده می‌کنیم، بنابراین انتهای بسته‌ی آن‌ها را در نظر نمی‌گیریم.
برای تبدیل یک صفحه‌ی گرافن (غیر واقعی) به یک نانولوله، ابتدا باید جهت لوله کردن صفحه را مشخص کنیم. برای این کار بردار کایرال مورد نظر (nوm) را انتخاب کنیم. سپس این بردار را رسم می‌کنیم. اکنون صفحه‌ی گرافنی را به شکلی لوله می‌کنیم که نقاط (0و0) و (nوm) که نقاط ابتدا و انتهای بردار C هستند، روی یکدیگر قرار بگیرند و بردار کایرال در نقش محیط لوله‌ی به وجود آمده قرار بگیرد. به این ترتیب یک نانولوله‌ی کربنی (اما با ابعادی بسیار بسیار بزرگتر از نانومتر!) با اندیس کایرال (nوm) به دست می‌آید.
بردارهای کایرال در دسته‌های مختلف قرار می‌گیرند و بر همین اساس نانولوله‌ها نیز دسته‏بندی می‌شوند. یک صفحه‌ی گرافنی را در نظر بگیرید. برای حرکت از روی مبداء مختصات یا نقطه‌ی (0و0) تا نقطه‌ی مقصد، باید از روی خطوطی که بیانگر پیوندهای C-C هستند، عبور کنیم. اکنون چند بردار کایرال رسم نموده و کوتاه‌ترین مسیر حرکت از مبداء تا انتهای آن را رسم کنید.

نمونه‌ای از این فعالیت در شکل 4 رسم شده است. در این شکل کوتاهترین مسیر ممکن برای طی مسیر مربوط به هر بردار با رنگی شبیه به همان بردار کشیده شده است. این مسیرها از واحدهای تکرار شونده‌ای تشکیل شده‌اند که در پایین شکل 4 دیده می‌شوند.

(الف) کوتاهترین مسیرهای مربوط به بردارهای کایرال

(ب) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (4و4) (آرمچیر)

(پ) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (0و8) (زیگزاگ)

(ت) واحد تکرار شونده برای بردار کایرال (3و6)(نامتقارن)

شکل 4- کوتاهترین مسیرهای مربوط به بردارهای کایرال و واحدهای تکرار شونده‌ی آن‌ها

دقت کنید که هر بردار کایرالی که دو مولفه‌ی آن با هم برابر باشند، از واحدهای تکرار شونده‌ای مانند شکل 4- ب تشکیل می‌شود. این بردارها در دسته‌ی بردارهای آرمچیر یا صندلی قرار می‌گیرند. این نام گذاری به خاطر شکل واحد تکرار شونده است. نام انگلیسی این بردارها، armchair است. هر بردار کایرالی که یکی از مولفه‌های آن برابر با صفر باشد، مانند بردار (0و8) از واحدهای تکرار شونده‌ای مانند شکل 4- پ تشکیل می‌شوند. این بردارها در دسته‌ی بردارهای زیگزاگ قرار می‌گیرند. این نام‌گذاری به دلیل شکل ظاهری این واحدها است. نام انگلیسی این بردارها،zigzag است. هر برداری که در دو دسته‌ی گفته شده قرار نگیرد را در دسته‌ی بردارهای نامتقارن دسته‏بندی می‌کنیم. دلیل این نام‌گذاری، عدم وجود تقارن در نانولوله‌های متناظر با این بردار است. نام انگلیسی این بردارها، chiral یا helical است. در واقع "کایرال" نامی عام برای تمام بردارهاست که به طور خاص برای بردارهای نامتقارن نیز به کار می‌رود.
اکنون می‌توانیم انواع بردارهای کایرال را بکشیم و نانولوله‌های متناظر با آنها را بسازیم. شکل ظاهری این نانولوله‌ها با هم متفاوت خواهد بود. در جدول 1، سه نوع نانولوله‌ی کربنی را مشاهده می‌کنید. در صورتی که به طرز قرار گرفتن ردیف‌‌های اتم‌های کربن در راستای محوری و راستای شعاعی این نانولوله‌ها دقت کنید، متوجه اختلاف بین آن‌ها می‌شوید. به یاد داشته باشید که بر اساس آنچه گفتیم، بردار کایرال شکل ظاهری نانولوله‌های کربنی را تعیین می‌کند.

جدول 1- ‏دسته‌بندی نانولوله‌ها بر اساس جهت لوله شدن صفحه‌ی گرافن

 

از آنجاییکه خواص نانولوله‌های کربنی تابع شکل ساختاری آنهاست، بردارهای کایرال نه تنها در تعیین شکل ساختاری نانولوله‌ها، بلکه در تعیین خواص مربوط به آنها نیز اهمیت فراوانی دارد. برای مثال، خواص الکترونیکی و مکانیکی نانولوله‌های کربنی متاثر از بردار کایرال آنهاست. علاوه بر این، تعداد دیواره‌ها و چگونگی وجود نقص‌ها در ساختار این مواد، در تعیین خواص آنها نقش دارند. در مقالات آینده به این مباحث می‌پردازیم.

گرافن

صفحات گرافن با کنار هم قرار گرفتن اتم‏های کربن تشکیل می‏شوند. در یک صفحه گرافن، هر اتم کربن با 3 اتم کربن دیگر پیوند داده است. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آن‏ها با یکدیگر مساوی و برابر با 120° است. در این حالت، اتم‏های کربن در وضعیتی قرار می‏گیرند که شبکه‏‌ای از شش ضلعی‏های منتظم را ایجاد می‏کنند (شکل 1). البته این ایده‏ آل‏ترین حالت یک صفحه‏ی گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونه‏ای تغییر می‏کند که در آن پنج‌ضلعی‏ ها و هفت‌ضلعی‏ هایی نیز ایجاد می‏شود.



شکل 1- ساختار اتمی صفحه گرافن: در این شکل اتم‏های کربن با نقاط سیاه و پیوندها با نقطه چین نمایش داده شده‏ اند.

در یک صفحه گرافن، هر اتم کربن یک پیوند آزاد در خارج از صفحه دارد. این پیوند مکان مناسبی برای قرارگیری برخی گروه‏های عاملی و هم چنین اتم‏های هیدروژن است. پیوند بین اتم‏های کربن در اینجا کوالانسی بوده و بسیار محکم است. بنابراین گرافن استحکام بسیار زیادی دارد و انتظار می‏رود که نانولوله‏ های کربنی نیز استحکام زیادی داشته باشند. گرافیت نیز که یک ماده‏ی کربنی پر مصرف و شناخته شده است، از روی هم قرار گرفتن لایه‏ های گرافن و تشکیل یک ساختار منظم تشکیل می‏شود. اما همانطور که می‏دانیم، گرافیت بسیار نرم است. به نظر شما دلیل این امر چیست؟

آنچه لایه‏ های گرافن را روی یکدیگر نگه می‏دارد، پیوندهای واندروالس بین آن‏هاست. این پیوند بسیار ضعیف است‏. بنابراین لایه‏ های گرافن به راحتی می‏توانند روی هم بلغزند و به همین دلیل گرافیت (نوک مداد سیاه) نرم است.
گرافن، به عنوان یک لایه‏ی تک اتمی، رسانای جریان الکتریسیته است. همانطور که خواهیم دید، برخی نانولوله‏ های کربنی نیز رساناهای بسیار خوبی هستند. البته این خاصیت نانولوله‏ های کربنی مستقیما به شکل ظاهری آن‏ها بستگی دارد که در آینده به آن اشاره خواهیم کرد.

صفحه‏ ی مختصات گرافنی:
صفحه‏ ی مختصات کارتزین یا دکارتی معروف را می‏شناسید. این صفحه، شبکه ‏ای است که از مربع‏هایی با طول و عرض واحد تشکیل شده ‏است. در این صفحه دو بردار یکه‏ی i و j هریک به طول یک واحد وجود دارد که توسط آن‏ها می‏توان از نقطه‏ ی مبدا به هر نقطه‏ی دیگری مثل (nوm) رفت (شکل 2). این کار با تعریف یک بردار به شکل k=mi+nj امکان پذیر می‏گردد.



شکل 2- صفحه‏ ی مختصات دکارتی؛ بردارهای یکه‏ی i و j هم اندازه و بر یکدیگر عمود هستند.

دستگاه مختصات کارتزین، یک دستگاه دو بعدی است که در آن دو بردار یکه‏ ی یاد شده، هم اندازه بوده و بر یکدیگر عمود هستند. اما باید توجه داشت که تمام دستگاه‏های مختصات به این شکل نیستند. بلکه می‏توان دستگاه هایی را تعریف کرد که در آن اندازه‏ی بردارهای یکه نابرابر و زاویه‏ ی بین آن دو مقدار دیگری باشد مانند صفحه‏ ی مختصات گرافنی. برای توصیف نانولوله‏ های کربنی ما به یک صفحه‏ ی دو بعدی متشکل از شش‌ضلعی‏های منتظم احتیاج داریم (صفحه‏ی مختصات گرافنی). این صفحه یادآور شکل منظم کندوی زنبورهای عسل است. این صفحه متناظر با یک صفحه از اتم‏های کربن (به ضخامت یک اتم) یا همان صفحه گرافن است.
در این صفحه‏ یِ مختصاتِ دو بعدی، دو بردار یکه‏ی هم اندازه‏ ی i و j را به طوری که در شکل 3 نشان داده شده است، تعریف می‏کنیم. زاویه‏ی بین این دو بردار برابر با 60° است. برای حرکت روی این صفحه می‏توانیم بردار C=mi+nj را تعریف نماییم. این بردار را بردار کایرال می‏نامیم (بعدها می‌گوییم که چگونه می‏توانیم با استفاده از این بردار یک نانولوله درست کنیم). به عنوان تمرین ما چند بردار دلخواه را با شروع از یک نقطه، به عنوان مبدا، در شکل 4 رسم کرده‌ایم.





شکل 3- بردارهای یکه‏ ی i و j در صفحه‏ ی مختصات گرافنی



شکل 4- بردارهای کایرال c=4i+2j و c=i+3j در صفحه‏ ی مختصات گرافنی

همچنین می‏توانیم زاویه‏ ی بین بردار کایرال و محور متناظر با بردار یکه‏ ی i را به عنوان زاویه کایرال که مشخصه‏ ی راستای بردار کایرال است‏ در نظر بگیریم. این زاویه در شکل 5 نشان داده شده است. همانطور که در آینده خواهیم دید، این زاویه یکی از مشخصه‏ های نانولوله‏ های کربنی می‏باشد.



شکل 5- زاویه‏ ی کایرال بین بردار c=4i+3j و محور مربوط به بردار یکه ‏ی i‏

ساختار نانولوله‏ های کربنی (1)

شرکت در آزمون

خواص نانولوله‌ها
هریک از سه نوع نانولوله، به خاطر آرایش اتمی خاصی خود،‌ دارای خواصی می‌باشند که در اینجا به چند ویژگی مشترک بین آنها اشاره می‌کنیم:
1- خواص مکانیکی
نانولوله‌ها دارای پیوندهای محکمی در بین اتم‌هایشان می باشند وبه همین علت در برابر نیروهای کششی مقاومت واستحکام زیادی از خود نشان می دهند. به عنوان مثال نیروی لازم برای شکستن یک نانولوله ی کربنی چند برابر نیرویی است که برای شکستن یک قطعه فولاد ـ با ضخامتی معادل یک نانو لوله ـ احتیاج داریم.
اما جالب است که بدانیم پیوندهای بین اتمی در نانولوله‌ها علاوه بر ایجاداستحکام بالا، شکل‌پذیری آسان و حتی پیچش را درآنها میسر می سازد! در حالی که فولاد تنها دربرابر نیروهای کششی دارای مقاومت است و برای پیچش انعطاف پذیری لازم را ندارد.

در بررسی کاربرد نانولوله‌ها و به کار گیری خواص آنها ، می توانیم به استفاده از این ترکیبات به عنوان «رشته» در مواد مرکب، اشاره کنیم؛ به چنین موادی «کامپوزیت» می‌گویند. ملموس‌ترین مثال کامپوزیت «کاه‌گِل» است. کاه‌گِل مخلوطی از «کاه» و «گِل» است که در آن، کاه به عنوان رشته‌هایی که استحکام و انعطاف‌پذیری بهتری نسبت به گل دارد، پراکنده شده است تا مانع از ترک‌خوردن آن شود. گل را اصطلاحا «زمینه» می نامیم. نانولوله ها نیز چون استحکام و شکل‌پذیری خوبی دارند، ‌در مواد مرکب با زمینه‌های فلزی، پلیمری و سرامیکی استفاده می‌شوند. اما مهم‌ترین فاکتوری که که باعث برگزیدن نانولوله به عنوان رشته در مواد مرکب (کامپوزیت) شده است، وزن کم آن است، در حالی که استحکام آن بالاست. از مهم‌ترین موارد استفاده چنین مواد مرکبی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

بدنه هواپیما و هلیکوپتر، زه راکت‌های تنیس و ...

2- خواص فیزیکی
مهم‌ترین خاصیت فیزیکی نانولوله‌ها،«هدایت الکتریکی» آنهاست. هدایت الکتریکی نانولوله‌ها بسته به زاویه و نوع پیوندها، از دسته‌ای به دسته دیگر کاملاً متفاوت است؛ هر اتم در جایگاه خود در حال ارتعاش‌ است، وقتی که یک الکترون (یا بار الکتریکی) وارد مجموعه ای از اتم ها می‌شود، ارتعاش اتم‌ها بیشتر شده و در اثر برخورد با یکدیگر بار الکتریکی وارد شده را انتقال می‌دهند. هرچه نظم اتم‌ها بیشتر باشد، هدایت الکتریکی آن دسته از نانولوله‌ها بیشتر خواهد بود. تقسیم بندی ابتدای متن بر اساس نظم اتمهای کربن در نانولوله و در نتیجه رسانایی آنها‌ انجام شده است؛ برای مثال نانولوله نوع صندلی 1000 بار از مس رساناتر است، در حالی که نوع زیگزاگ و نوع نامتقارن نیمه رسانا هستند. خاصیت نیمه رسانایی نانولوله ها بسته به نوع آنها تغییر می کند.

* خواص فوق‌العاده نانولوله‌ها و روشهای پیچیده تولید آنها باعث شده است که قیمت هرگرم از این ماده حدود چندصد دلار باشد.

نوع نامتقارن
در این حالت نیز مشابه روش صندلی عمل می‌کنیم، با این تفاوت که در مختصات اتم انتهایی، m≠n خواهد بود. اگر یک بار افقی به دور نانولوله بچرخیم مجموعه‌ای از صندلی‌ها را می‌بینیم که نسبت به افق، به صورت مایل قرار گرفته‌اند.
برای ساختن مدلی از هر کدام از انواع نانولوله‌ها فقط کافی است مطابق شکل کاغذ را خم کرده و نقطه ی انتهایی را بر نقطه ی ابتدایی منطبق نمایید.

این لوله ها به علت آنکه دارای قطر چند نانومتری می باشند «نانولوله» نام گرفته اند. یعنی ما با اتصال دونقطه ی یک صفحه گرافیتی به هم، لوله‌ای را به دست آورده‌ایم که قطر فضای خالی داخلی آن چند میلیاردم یک متر است (اگر طول یک متر را به یک میلیارد قسمت تقسیم کنیم، ضخامتی معادل یک نانومتر به دست می‌آید).

نوع صندلی
در صورتی که اتم ابتدایی و اتمی که در وضعیت 45 درجه نسبت به آن قرار دارد، روی هم قرار بگیرند، نانولوله نوع صندلی به دست می آید. در این حالت می‌توانیم بین این دو اتم یک خط مستقیم رسم کنیم که معادله آن «m=n» است. یعنی شماره ستون و ردیف هر یک از آنها با یکدیگر برابر است. در این حالت با یک بار گردش به دور نانولوله تعدادی صندلی پشت سر هم خواهیم دید.

نوع زیگزاگ
برای ساختن نوع زیگزاگ نانولوله، مطابق شکل اتم‌ها را در راستای افقی (ستون به ستون) شمرده {(0و1) ، (0و2) و ... }، اتم انتهایی(0و5) را با خم کردن صفحه، بر روی اتم ابتدایی (0و0) انطباق می دهیم. برای اطمینان از درستی روش ساخت باید دقت کنیم که در آخر کار، در راستای افقی یک خط شکسته زیگزاگ به دور نانولوله ببینیم.

نانولوله‌ها
یک لایه گرافیت را در نظر بگیرید. اتم‌هایی را که در یک ردیف قرار گرفته‌اند با ( n,m ) ـ که نشان‌دهنده مختصات یک نقطه در صفحه است ـ مکان‌یابی می‌کنیم. به طوری که مختصاتn، مربوط به ستون اتم‌ها و مختصات m مربوط به ردیف اتم‌ها باشد.
همان‌طور که می‌دانیم برای تهیه یک لوله از یک صفحه، کافی است یک نقطه از صفحه را روی نقطه ی دیگر قرار دهیم. یک نانولوله مانند صفحه گرافیتی است که به شکل لوله درآمده باشد. بسته به اینکه چگونه دو سر صفحه گرافیتی به یکدیگر متصل شده باشند، انواع مختلفی از نانولوله ها را خواهیم داشت.

گرافیت

یکی از مهم‌ترین ساختارهای کربن در طبیعت است و از ‌قرارگرفتن شش اتم کربن در کنار یکدیگر به وجود آمده است. این اتم های کربن به گونه ای با یکدیگر ترکیب شده اند که یک‌ شش ‌ضلعی منتظم را پدید می آورند و از مجموع آنها، صفحه ای به دست می آید که به عنوان یک « لایه گرافیت» در نظر گرفته می‌شود.

اتم‌های کربن با پیوندهای کووالانسی ـ که پیوندی قوی و محکم است ـ به یکدیگر متصل شده‌اند. لازم به ذکر است که اتم های کربن به کار رفته در یک لایه گرافیت نمی‌توانند با کربنی خارج از این لایه پیوند کووالانسی بدهند. بنابراین یک لایه گرافیت از طریق پیوندهای واندروالس ـ که پیوندهایی ضعیف هستندـ به لایه زیرین متصل می شود. این مساله باعث می‌شود که صفحه‌های گرافیت به‌راحتی روی یکدیگر بلغزند. به همین دلیل از این ترکیب در «روغن‌کاری» و «روان‌کاری» استفاده می‌شود. علت نرمی سطوحی که با مداد روی آنها نوشته شده است نیز همین نکته می باشد.